吉林大学数学学科是一级学科国家重点学科，国家14个数学“双一流”建设学科之一。与计算机学院共同建有“符号计算与知识工程”教育部重点实验室。吉林大学数学学院是国家天元数学东北中心的依托单位，国家天元数学东北中心是我国首批建立的三个天元数学研究中心之一。团队在有限元方法以及弱有限元方法的理论研究和应用方面。1.使用WG方法求解线弹性方程。线弹性方程是一个非常经典的弹性力学方程，具有结构复杂、对变量要求严格的特点。在对其进行数值求解时，通常会遇到诸多困难。因此，我们采用了对格式要求较少的WGFEM方法，解决了普遍关注的数值解误差依赖于无界参数的难题，即，“闭锁”问题。常用的构造“无闭锁”数值格式方法需要在格式中引入新的变量。而我们构造的数值格式不需要引进额外的变量，因此格式更加简洁。本工作发表在Journal of Computational and Applied Mathematics上。2.构造线弹性方程的“无闭锁”有限元新格式。构造线弹性方程的“无闭锁”数值格式的方法除了引进新的变量外，还可以对有限元近似函数空间做严格的限制。我们构造了一个新的有限元数值格式，可以直接使用满足一定条件的适用于Stokes方程的近似函数空间，且格式是“无闭锁的”。而这样的Stokes近似函数空间有很多，如CR元、BR元等。本工作手稿正在评审中。3.对弱有限元近似空间构造法则的研究。弱有限元方法数值格式涉及三个多项式函数空间，分别为内部函数所在空间，边界函数所在空间以及弱导数所在空间。这三个空间的多项式次数的选取往往是依靠作者的经验得到，具体的选取方式此前没有定论。我们针对这一问题进行了研究，给出了最优的选取方式。这个工作是是弱有限元方法发展过程中不可或缺的一步，本工作发表在Journal of Scientific Computing上。4.弱有限元方法的后处理技术。在数值方法的研究中，我们最终关心的是数值解的误差收敛阶，也就是误差收敛的快慢。一般情况下，若想提高数值解的精度，就必须加密网格剖分的尺度，从新进行一个更大规模的计算。然而，如果使用后处理技术，只需要对粗网格上的数值解进行一次重构，就可以得到精度较高的数值解。我们使用的后处理方法（PPR方法）是对协调有限元方法（近似函数连续的有限元方法）设计的，从而克服了该问题理论分析的困难，并将其推广到了弱有限元方法上（弱有限元方法的近似函数不连续,是一种非协调有限元方法）。

在数学在高分子物理学中的应用方面，进行了粒子是否碰撞的快速判断研究。对二维空间中两个任意多边形粒子碰撞的判断问题和两个任意椭圆粒子碰撞的判断问题进行了系统而深入的研究，基于代数拓扑理论，给出了二维空间中两个任意多边形粒子碰撞的快速判断算法，并对已有的二维空间中两个任意椭圆粒子碰撞的判断方法中的错漏之处进行了完善，进一步给出了定性判断椭圆相对位置关系的判断算法。

对实模态灵敏度问题提出扩充系统法和改进的Nelson 方法，这两种方法都具有数值稳定好计算精度高的特点。对于大型有限元系统，提出了一种基于已知部分特征模态形式的迭代求解方法，该方法可以处理中间频率的重频模态灵敏度分析问题。还提出了一种新的处理单频和重频模态灵敏度分析的方法，该方法构造性地将原求解的奇异方程通过施加构造条件转化为等价的非奇异问题，并结合预条件技术加以求解，该方法只需要被计算的特征值和特征向量信息，利用先前的特征分析构造预条件算子，既可以计算单根征值灵敏度问题也可以计算重根特征灵敏度问题，特别适用于大型结构系统。以上相关结果发表MECHANICAL SYSTEMS AND SIGNAL PROCESSING （2018, 107: 78-92 及2015, 50-51: 249-259）、AIAA JOURNAL （2016, 54 , 11: 3580-3587及2007, 45: 4: 950-952 ）等期刊上。针对无阻尼结构、比例阻尼结构，开发出一种仅需要少数模态信息即可进行高精度谐响应分析的计算方法，该方法特别适用于大型有限元结构，一些数值算例表明和普通方法比较，其加速比可达50以上。STRUCTURAL AND MULTIDISCIPLINARY OPTIMIZATION（2018, 58, 2 : 475-487）

中国科学院长春应用化学研究所是中国合成橡胶的发祥地，是新中国第一块合成橡胶的诞生地，1950年12月，诞生了我国第一块合成橡胶——氯丁橡胶，吹响了我国在合成橡胶领域科研与开发的号角，有力地支援了抗美援朝和国防建设的急需，并陆续合成出丁苯橡胶、聚硫橡胶、丁吡橡胶、戊丁橡胶、顺丁橡胶、异戊橡胶，为开创我国合成橡胶工业发挥了先锋奠基作用。也是我国最早开展自由基聚合和配位聚合合成橡胶研究工作的科研机构。长春应化所开发的具有我国自主知识产权的镍系顺丁橡胶工业生产新技术获得了国家自然科学奖二等奖和国家科技进步奖特等奖，并诞生了5位中科院院士。

吉林大学机械工程与航空航天团队在车身轻量化系数的结构灵敏度分析与软件开发方面，尺寸、拓扑与材料变量的客车骨架多相应优化设计方面，概念车身框架结构有限元精细建模与界面几何形状优化设计方面，正向设计中轿车车身骨架分区域多工况优化设计方面等有丰富的研究成果。提出了完整的车身结构正向设计方法，解决了结构薄壁化设计难题，开发了具有自主知识产权的车身结构正向CAE软件CarFrame。在汽车发动机正时链系统设计方法与分析技术、链式无级变速传动系统（CVT）设计与分析技术、多刚体多柔体耦合动力学技术、现代接触动力学技术、数字化设计方法与技术、机电液控多学科一体化协同技术等方面由这深入的研究。为实现同步带传动系统的正向主动设计与自主开发，开发了具有中国自主知识产权的同步带传系统刚柔耦合动力学仿真专用软件，并于2018 年 11 月成功发布。目前，该专用软件已引起日本、韩国、德国、美动国和印度等相关软件公司的高度关注，并在国内外实现推广应用，从而为航空轮胎课题的实施奠定了坚实的基础。

吉林省计算中心团队核心人员拥有十余年项目研发经验，聘请资深的技术及业务专家团队，拥有工程师共计64人，先后通过 ISO9001 质量管理体系认证及 ISO4001 环境管理体系认证，拥有健全的项目管理体系。

下一步目标：自主研发出一个针对民用航空轮胎问题设计的，可实现准确、快速计算的软件平台。该平台首先具备对民用航空轮胎组成结构进行分析检测的功能，进一步具备通过内置优化程序找到性能优越、耐久寿命的轮胎组成结构的功能。最终将实现节约实验成本，缩短研发周期的目的。